エルミート 多項式。 エルミートの微分方程式

The ensuing resolution of the identity then serves to define powers, including fractional ones, of the Fourier transform, to wit a generalization, in effect a. 漸化式の導出 4. ところが、私たちは「代入して」も分からなかった。

3-4 に従って量子力学とエルミート多項式の関係について述べる。

漸化式 次に、エルミート多項式が満たす漸化式を掲げる。

ロドリゲスの公式 エルミート多項式を表すロドリゲスの公式は次のとおりである。

左辺第 2 項の和の記号が から始まっているが , から始めても初項が 0 になるだけなので意味は変わらない. 201• 展開係数 で が偶数のもののみをとって、 とすると となります。

93)と続く。

こうすることで物理的に意味のある解になるというので ,この設定がよく使われている. Schiff: "Quantum Mechanics" 3rd edition 1968 , McGraw-Hill, INC. たいていは微分方程式で定義されているが、最初はロドリゲスの公式からの定義がよいような気がしてきた。

Essentially the Weierstrass transform thus turns a series of Hermite polynomials into a corresponding. , such as the , as well as in connection with ;• の を計算すると これをに代入して この に対するは のとき、つまり のときエルミート Hermite のと呼ばれ(正確には下記の【補足】参照)、その解は(各 に対して) エルミート で表されることが知られています。

言い換えれば、区間 [x1,x2] の係数 [a,b,c,d] について、対応する多項式は次のようになります。

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これを解く作業は「」で説明したことの実例に過ぎないのだが ,有名なので紹介しておく. したがって となり、エルミートはエルミートのを満たすことが示せました。

したがって、データが単調な区間では P x も単調になり、データが局所的な極値をもつ点では P x も局所的な極値をもちます。

『』に関する補足記事でもあります。

Contents• これらを 1 式に代入してやれば , となるが ,これをうまくまとめる方法を考えよう. ということで実際に確かめてみましょう。

まず偶数の場合。

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